Question

Найти сумму корней уравнения: (х + 1)вкорне= 11 – х

Answer 1

область определения x>=-1  11-x>=0  x<=11

возводим в квадрат

x+1=121-22x+x^2

x^2-23x+120=0

x=15 не в облости определения

x=8

 

Answer 2

√(х + 1) = 11 - х

ОДЗ: 1) подкоренное выражение не должно быть отрицательным, т.е.

х + 1 ≥ 0   ⇒  х ≥ -1

2) арифметический квадратный корень неотрицателен, т.е.

11 - х ≥ 0   ⇒  х ≤ 11

Таким образом, ОДЗ: х∈[-1; 11]

Возводим в квадрат обе части уравнения

х + 1 = 121 - 22х + х²

х² - 23х + 120 = 0

решаем уравнение

D = 529 - 480 = 49

√D = 7

x₁ = (23 - 7):2 = 8

x₂ = (23 + 7):2 = 15 ∉ ОДЗ

сумма корней уравнения равна одному корню х₁ = 8

 

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте разберемся сначала с корнем внутри скобок и затем найдем сумму корней.

Уравнение дано в виде: √(x + 1) = 11 - x

Для начала возведем оба выражения уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x + 1) = (11 - x)^2

Раскроем скобки в выражении (11 - x)^2: (x + 1) = (11 - x)(11 - x) (x + 1) = 121 - 11x - 11x + x^2 (x + 1) = 121 - 22x + x^2

Теперь приведем все члены к одному порядку: x + 1 = x^2 - 22x + 121

Перенесем все члены влево и приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 23x + 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня или метода факторизации. Я воспользуюсь формулой квадратного корня.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = -23, c = 120

Подставим значения в формулу и решим: x = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4 * 1 * 120)) / (2 * 1) x = (23 ± √(529 - 480)) / 2 x = (23 ± √49) / 2 x = (23 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x1 = (23 + 7) / 2 = 30 / 2 = 15 x2 = (23 - 7) / 2 = 16 / 2 = 8

Итак, сумма корней уравнения равна: 15 + 8 = 23

Таким образом, сумма корней уравнения (x + 1)вкорне = 11 – x равна 23.