Question

В разных полуплоскостях относительно прямой AB расположены точки M и N. Докажите, что AM пвраллельна BN, если известно, что AM=BN, AN=BN

Answer 1

ΔANB _ранобедренный (AN=BN по условию). Из того, что AM=BN=AN, нельзя доказать, что АМ║BN. Т.к. угол ∠MAB ничем с чем не связан и м.б. любым. Кроме одного единственно случая, когда AM=MB=BN. Но этого в условии нет.

ЗЫ. Задача становится корректной, если изменить одно условие, вернее, одну букву.  А так, что есть, то есть.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. У нас есть прямая AB и точки M и N, которые расположены в разных полуплоскостях относительно этой прямой. Также известно, что AM = BN и AN = BN.

Доказательство:

1. Поскольку AM = BN и AN = BN, мы можем заключить, что AM = AN. Это означает, что треугольники AMN и ANB равнобедренные.

2. Рассмотрим треугольник AMN. У него две равные стороны: AM и AN. Также известно, что у треугольника ANB также две равные стороны: AN и BN. Это означает, что треугольник AMN и треугольник ANB равнобедренные и имеют равные углы при вершине N.

3. Поскольку углы AMN и ANB равны, а прямая AB является границей этих углов, то углы AMB и ANM тоже равны. Это свидетельствует о том, что прямые AM и BN параллельны, так как они имеют равные углы с прямой AB.

Таким образом, мы доказали, что если AM = BN и AN = BN, то прямые AM и BN параллельны.