Question

4)Найдите угловой коэффициент касательной к графику фнукции y= -3 sin 5x + 1/4 cos 2x + 2 в точке абсциссой X0 = п/6

Answer 1

K=f`(x0)
f`=-15cos5x-1/2sin2x
f`(π/6)=-15cos5π/6-1/2sinπ/3=-15-(-√3/2)-1/2√3/2=15√3/2-√3/4=30√3/4-√3/4=29√3/2

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке абсциссы, мы должны сначала найти производную функции и затем подставить значение абсциссы в найденную производную.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Дано уравнение функции: y = -3sin(5x) + 1/4cos(2x) + 2

Чтобы найти производную функции, мы применим правила дифференцирования для каждого из слагаемых по отдельности.

Производная синуса: d(sin(x))/dx = cos(x) Производная косинуса: d(cos(x))/dx = -sin(x)

Таким образом, производная функции y по x будет равна:

dy/dx = -3 * d(sin(5x))/dx + 1/4 * d(cos(2x))/dx

dy/dx = -3 * 5 * cos(5x) + 1/4 * (-sin(2x))

dy/dx = -15cos(5x) - 1/4sin(2x)

Шаг 2: Подстановка значения абсциссы

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке X0 = π/6, мы подставляем это значение в найденную производную.

dy/dx = -15cos(5(π/6)) - 1/4sin(2(π/6))

dy/dx = -15cos(5π/6) - 1/4sin(π/3)

Упрощая выражение:

dy/dx = -15 * (-√3/2) - 1/4 * (√3/2)

dy/dx = 15√3/2 - √3/8

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке X0 = π/6 равен 15√3/2 - √3/8.