Question

2sin^2x=корень из 3 cos(п/2+x)

Answer 1

cos(П/2+х)=sinx по формуле приведения
4sinxcosx=кореньиз 3 sinx
выносим синус х за скобки и получаем
синусх(4косинусх-кореньиз3)=0
синусх=0 отсюда х=ПК,где К-целое
косинусх=кореньиз3/4 откуда х=+-арккосинус(кореньиз3/4)+2ПК 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических уравнений. Ваш вопрос можно переписать так:

$$2\sin^2 x = \sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right)$$

Используя формулу приведения для косинуса суммы, получаем:

$$2\sin^2 x = -\sqrt{3} \sin x$$

Делим обе части на $\sin x$, при условии что $\sin x \neq 0$:

$$2\sin x = -\sqrt{3}$$

Отсюда находим, что $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, что выполняется при $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$ или $x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - любое целое число.

Если же $\sin x = 0$, то уравнение сводится к:

$$0 = -\sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right)$$

Это возможно, если $\cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right) = 0$, то есть $\frac{\pi}{2} + x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ - любое целое число. Отсюда следует, что $x = \pi n$.

Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:

$$x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n, \quad x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.