Question

Решите систему уравнений: 1. 5x-y=1 x+3y=5 2. 9x+2y=16 3x-5y=11 3. 2x-3(2y+1)=15 3(x+1)+3y=2y-2 Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

Надеюсь видно, держи:)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. Я воспользуюсь методом сложения уравнений для решения этой системы.

Первый шаг: Упрощение уравнений

Первым шагом упростим каждое уравнение в системе.

1) Уравнение 1: \[5x - y = 1\] \[x + 3y = 5\]

2) Уравнение 2: \[9x + 2y = 16\] \[3x - 5y = 11\]

3) Уравнение 3: \[2x - 3(2y + 1) = 15\] \[3(x + 1) + 3y = 2y - 2\]

Второй шаг: Приведение системы уравнений к удобному виду

Приведем систему уравнений к виду, удобному для сложения.

Для этого умножим второе уравнение третьей системы на -1: \[2x - 3(2y + 1) = 15\] \[3x + 3 + 3y = 2y - 2\]

Третий шаг: Сложение уравнений

Теперь сложим уравнения второй и третьей систем: \[5x - y = 1\] \[x + 3y = 5\] \[3x + 3 + 3y = 2y - 2\]

Четвертый шаг: Решение полученной системы

Теперь решим полученную систему уравнений.

Выразим \(x\) из первого уравнения: \[x = 1 + y\]

Подставим \(x\) во второе уравнение: \[1 + y + 3y = 5\] \[4y + 1 = 5\] \[4y = 4\] \[y = 1\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), можем подставить его в первое уравнение и найти значение \(x\): \[5x - 1 = 1\] \[5x = 2\] \[x = \frac{2}{5}\]

Пятый шаг: Проверка

Проверим найденные значения, подставив \(x\) и \(y\) в уравнения исходной системы: \[5 \cdot \frac{2}{5} - 1 = 1\] \[2 - 1 = 1\]

\[\frac{2}{5} + 3 \cdot 1 = 5\] \[\frac{2}{5} + 3 = 5\] \[5 = 5\]

Оба уравнения выполняются. Значит, \(x = \frac{2}{5}\) и \(y = 1\) являются решениями исходной системы уравнений.

Таким образом, решение системы уравнений: \[x = \frac{2}{5}\] \[y = 1\]