Question

Помогите срочно! выяснить, существует ли такой угол а, что:sin^2(45-a/2)+1/2sin a=cos^2 a/4+cos130

Answer 1

 sin²(45° -α/2) +1/2*sinα=cos²α/4 +cos130° ?
(1-cos2*(45°-α/2))/2 +1/2*sinα =(1+cos2*α/4) +cos130° ;
 1- sinα + sinα =1+cosα/2+2cos130°;
cosα/2 = - 2cos130°;
cos α/2 =  2cos50°;
правая часть больше  единицы (2cos50° >2cos60° =2*1/2=1) , cosα  не может принимать значение больше единицы ,так что не существует такой угол  α .

 ответ:  не существует. 

Answer 2

Для начала давайте преобразуем уравнение, чтобы выразить sin и cos через другие тригонометрические функции.

sin^2(45-a/2) = (1 - cos(45-a)) / 2 cos^2(a/4) = (1 + cos(a/2)) / 2

Теперь у нас есть:

(1 - cos(45-a)) / 2 + 1/2 sin(a) = (1 + cos(a/2)) / 2 + cos(130)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателей:

1 - cos(45-a) + sin(a) = 1 + cos(a/2) + 2cos(130)

Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить cos(130) через sin и cos:

cos(130) = -sin(130)

И подставим это значение обратно в уравнение:

1 - cos(45-a) + sin(a) = 1 + cos(a/2) - 2sin(130)

Теперь преобразуем cos(45-a) и cos(a/2) через sin и cos, используя формулу двойного угла:

cos(45-a) = cos(45)cos(a) + sin(45)sin(a) = (sqrt(2)/2)cos(a) + (sqrt(2)/2)sin(a) = (sqrt(2)/2)(cos(a) + sin(a))

cos(a/2) = sqrt((1 + cos(a)) / 2)

Теперь у нас есть:

1 - (sqrt(2)/2)(cos(a) + sin(a)) + sin(a) = 1 + sqrt((1 + cos(a)) / 2) - 2sin(130)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1 - (sqrt(2)/2)cos(a) - (sqrt(2)/2)sin(a) + sin(a) = 1 + sqrt((1 + cos(a)) / 2) - 2sin(130)

1 - (sqrt(2)/2)cos(a) + (1 - (sqrt(2)/2) - 2)sin(a) = 1 + sqrt((1 + cos(a)) / 2) - 2sin(130)

1 - (sqrt(2)/2)cos(a) - (sqrt(2)/2 - 1)sin(a) = 1 + sqrt((1 + cos(a)) / 2) - 2sin(130)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или методом подбора, чтобы найти значение угла a.