Question

1) 2cos x+cos 2x=2 sin x 2) sin2 x+2sinx-3 cosx=3

Answer 1

Решение приложено к снимку.

Answer 2

1) Решим уравнение 2cos(x) + cos(2x) = 2 + sin(x):

Для начала преобразуем cos(2x) с помощью формулы двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь уравнение примет вид: 2cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 2 + sin(x).

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 2cos^2(x) + 2cos(x) - sin(x) - 3 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = 2^2 - 4*2*(-sin(x) - 3) = 4 + 8sin(x) + 24.

D = 8sin(x) + 28.

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня.

cos(x) = (-b ± √D) / (2a).

cos(x) = (-2 ± √(8sin(x) + 28)) / 4.

2) Решим уравнение sin^2(x) + 2sin(x) - 3 + cos(x) = 3:

Для начала преобразуем sin^2(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь уравнение примет вид: 1 - cos^2(x) + 2sin(x) - 3 + cos(x) = 3.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: -cos^2(x) + cos(x) + 2sin(x) - 5 = 0.

Так как уравнение содержит как квадратичную, так и линейную функции, то его решение можно найти с помощью метода подстановки.

sin(x) = t, cos(x) = √(1 - t^2).

Теперь уравнение примет вид: -√(1 - t^2)^2 + √(1 - t^2) + 2t - 5 = 0.

Подставим sin(x) = t и решим полученное уравнение относительно t.

После нахождения t найдем sin(x) и cos(x) исходя из подстановки.