Question

Решите 2 неравенства: 1) \sqrt{x^2-1} > 1 2) \sqrt{25-x^2} > 4

Answer 1

Возведём всё в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности
1) x^2-1>1
x^2>2
x1>√2     x2=-√2

2)25-x^2>16
-x^2>-9
x1=3   x2=-3

Answer 2

1) sqrt {x^2 - 1} > 1
x^2 - 1 > 1
x^2 > 2
x >  sqrt 2

 
2) sqrt {25 - x^2} > 4
25 - x^2 > 16
x^2 > 9
x > 3
х(2)=-3

Answer 3

Давайте решим эти два неравенства по очереди.

1) $\sqrt{x^2-1} > 1$

Для начала, возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x^2 - 1 > 1$

Затем, добавим 1 к обеим сторонам:

$x^2 > 2$

Теперь избавимся от квадрата, извлекая корень:

$x > \sqrt{2}$

Таким образом, решением первого неравенства является $x > \sqrt{2}$.

2) $\sqrt{25-x^2} > 4$

Снова, возведем обе части неравенства в квадрат:

$25 - x^2 > 16$

Перенесем все в одну сторону:

$x^2 < 9$

Теперь извлечем корень:

$-3 < x < 3$

Таким образом, решением второго неравенства является $-3 < x < 3$.

Итак, решениями данных неравенств являются $x > \sqrt{2}$ и $-3 < x < 3$.