Question

Объясните пожалуйста как решать логарифмы с корнями, на примере:

Answer 1

Представь корень в виде степени. Квадратный корень это степень 1/2.
lg(500)^(1/2) - lg(5)^(1/2)
Степень можно вынести перед логарифмом
1/2*lg(500) - 1/2*lg(5)
1/2(lg(5*100) - lg(5))
1/2(lg(5) + lg(100) - lg(5))
1/2*lg(100) = 1/2 * 2 = 1

Answer 2

Решение логарифмов с корнями

Для решения логарифмов с корнями, давайте рассмотрим следующий пример:

Уравнение: \(log_2(x-4)=log_{4x}4x\)

1. Начнем с того, что приведем оба логарифма к общему основанию. В данном случае, мы можем привести оба логарифма к основанию 2, так как \(log_2(2)=1\).

\(log_2(x-4)=1\)

2. Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя основание в степень, равную значению логарифма.

\(x-4=2\)

3. Решим полученное уравнение для \(x\):

\(x=6\)

4. Проверим полученный ответ, подставив \(x=6\) обратно в исходное уравнение:

\(log_2(6-4)=log_{4\cdot6}4\cdot6\)

\(log_2(2)=log_{24}24\)

\(1=1\)

Полученное равенство верно, поэтому \(x=6\) является решением исходного уравнения.

Таким образом, решение уравнения \(log_2(x-4)=log_{4x}4x\) равно \(x=6\).

Заключение

В данном примере мы рассмотрели решение логарифма с корнями. Мы привели оба логарифма к общему основанию, избавились от логарифма и решили полученное уравнение для \(x\). Проверка показала, что полученное значение \(x=6\) является решением исходного уравнения.