Question

В геометрической прогрессии известны члены a2 = –1215 и a5 = –45. Укажите номер k члена этой прогрессии, начиная с которого все её члены не меньше

Answer 1

Очевидно что прогрессия убывающая 
$b_{2}=-1215\\ b_{5}=-45\\ \\ b_{1}q=-1215\\ b_{1}q^4=-45\\ \\ q^3=\frac{45}{1215}=\frac{1}{27}\\ q=\frac{1}{3}\\ b_{1}=-3645$

тогда по условию 
$b_{n}>-\frac{5}{243}\\ b_{1}q^{n-1} > -\frac{5}{243}\\ -3645*\frac{1}{3}^{n-1} >-\frac{5}{243}\\ \frac{1}{3}^{n-1}<\frac{1}{177147}\\ \frac{1}{3}^{n-1}<\frac{1}{3^{11}}\\ (12;+oo)$
то есть начиная от 13 члена 

Answer 2

Я очень уважаю Матова но он немного опередил меня в вычислении а я все-же тоже решила выкладываю свое хотя тоже самое

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения членов геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для нахождения членов геометрической прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( q \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - номер члена прогрессии

Мы знаем члены прогрессии \( a_2 = -1215 \) и \( a_5 = -45 \). Нам нужно найти номер \( k \) члена, начиная с которого все члены прогрессии не меньше нуля.

Нахождение знаменателя прогрессии (q)

Для начала найдем знаменатель прогрессии. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения знаменателя: \[ q = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}} \]

Нахождение номера члена (k)

Теперь, когда у нас есть знаменатель прогрессии, мы можем найти номер \( k \) члена, начиная с которого все члены прогрессии не меньше нуля. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения \( k \): \[ k = \lceil \log_{q}(\frac{a_1}{\text{threshold}}) + 1 \rceil \]

Где: - \( \lceil x \rceil \) - округление вверх до ближайшего целого числа - \( \text{threshold} \) - значение, с которого мы хотим начать считать члены прогрессии (в данном случае 0)

Теперь, когда мы знаем формулы для нахождения знаменателя прогрессии и номера члена, мы можем подставить известные значения и решить задачу. Если вам нужна дополнительная помощь при решении этой задачи, пожалуйста, дайте мне знать, и я помогу вам с расчетами.