Question

Решите уравнение: cos x/2=-1/2

Answer 1

Cos$\frac{x}{2}$ = -$\frac{1}{2}$
cos)-$\frac{1}{2}$) = +- arrcos (\frac{1}{2} [/tex])
cos = $\frac{ \pi }{3}$ + 2$\pi$k, k принадлежит Z
\frac{x}{2} [/tex] = \frac{ \pi }{3} [/tex] + 2$\pi$k (x2)
x = $\frac{2 \pi }{3}$ + 4$\pi$k, k принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/2) = -1/2 сначала мы можем найти все углы, удовлетворяющие этому условию в пределах одного периода. Затем мы можем использовать эти углы, чтобы найти все решения в общем виде.

Нахождение углов, удовлетворяющих уравнению

Уравнение cos(x/2) = -1/2 может быть решено с использованием тригонометрических соотношений. Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, также cos(5π/3) = 1/2. С учётом этого, мы можем использовать формулу для нахождения всех углов, удовлетворяющих условию:

cos(x/2) = -1/2 x/2 = 2πn ± 2π/3, где n - целое число x = 4πn ± 4π/3

Таким образом, мы находим, что углы, удовлетворяющие уравнению, выражаются в виде x = 4πn ± 4π/3, где n - целое число.

Общее решение

Общее решение уравнения cos(x/2) = -1/2 выражается в виде: x = 4πn ± 4π/3, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения в общем виде.