Question

1)решить систему уравнений: х+2у=4 5у-х=32)сравнить:2 корня из 3 и корень 133)решить неравенство: 1/2 х<16-3/2x4)найти отрицательный корень уравнения: 1,3х+3,9х в квадрате=0

Answer 1

1)решить систему уравнений:  х+2у=4

                                              5у-х=3

х+2у=4             x+2=4

5у-х=3             x=2

 

7y=7                   

y=1            Ответ:(2;1)

Answer 2

Решение системы уравнений:

1) Дана система уравнений: \begin{align*} x + 2y &= 4 \quad \text{(уравнение 1)} \\ 5y - x &= 32 \quad \text{(уравнение 2)} \end{align*}

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения:

Умножим уравнение 1 на 5, чтобы сделать коэффициенты при $x$ в обоих уравнениях равными: \begin{align*} 5(x + 2y) &= 5(4) \\ 5x + 10y &= 20 \quad \text{(уравнение 3)} \end{align*}

Теперь сложим уравнение 3 и уравнение 2, чтобы исключить $x$: \begin{align*} (5x + 10y) + (5y - x) &= 20 + 32 \\ 4x + 15y &= 52 \quad \text{(уравнение 4)} \end{align*}

Теперь у нас есть система из двух уравнений: \begin{align*} 4x + 15y &= 52 \quad \text{(уравнение 4)} \\ 5y - x &= 32 \quad \text{(уравнение 2)} \end{align*}

Мы можем решить эту систему путем умножения уравнения 2 на 4 и сложения с уравнением 4: \begin{align*} (4)(5y - x) + (4x + 15y) &= (4)(32) + 52 \\ 20y - 4x + 4x + 15y &= 128 + 52 \\ 35y &= 180 \\ y &= \frac{180}{35} \\ y &\approx 5.14 \end{align*}

Теперь, подставим найденное значение $y$ в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1: \begin{align*} x + 2(5.14) &= 4 \\ x + 10.28 &= 4 \\ x &= 4 - 10.28 \\ x &\approx -6.28 \end{align*}

Таким образом, решение системы уравнений: \begin{align*} x &\approx -6.28 \\ y &\approx 5.14 \end{align*}

Сравнение корней:

2) Дано сравнение: сравнить $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{133}$.

Для сравнения корней, мы можем возвести оба корня в квадрат и сравнить полученные значения. Давайте сравним:

$$(2\sqrt{3})^2 \quad \text{и} \quad (\sqrt{133})^2$$

$$4 \cdot 3 \quad \text{и} \quad 133$$

$$12 \quad \text{и} \quad 133$$

Таким образом, получаем, что $2\sqrt{3}$ меньше, чем $\sqrt{133}$.

Решение неравенства:

3) Дано неравенство: $\frac{1}{2}x < 16 - \frac{3}{2}x \cdot 4$

Для решения этого неравенства, мы можем использовать алгебраические операции для изолирования $x$ на одной стороне и найти его диапазон значений. Давайте решим:

Упростим обе стороны неравенства: \begin{align*} \frac{1}{2}x &< 16 - 6x \\ \frac{1}{2}x + 6x &< 16 \\ \frac{1}{2}x + 12x &< 16 \\ \frac{13}{2}x &< 16 \end{align*}

Теперь, разделим обе стороны на $\frac{13}{2}$: \begin{align*} x &< \frac{16}{\frac{13}{2}} \\ x &< \frac{16 \cdot 2}{13} \\ x &< \frac{32}{13} \\ x &\approx 2.46 \end{align*}

Таким образом, решением неравенства является $x$ меньше, чем приближенное значение 2.46.

Поиск отрицательного корня уравнения:

4) Дано уравнение: $1.3x + 3.9x^2 = 0$

Чтобы найти отрицательный корень этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3.9$, $b = 1.3$, и $c = 0$.

Используя формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, мы можем найти дискриминант: \begin{align*} D &= (1.3)^2 - 4(3.9)(0) \\ D &= 1.69 \end{align*}

Поскольку дискриминант $D$ больше нуля, у нас есть два различных корня.

Используя формулу для нахождения корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, подставим значения: \begin{align*} x &= \frac{-1.3 \pm \sqrt{1.69}}{2(3.9)} \\ x &= \frac{-1.3 \pm 1.3}{7.8} \end{align*}

Мы получаем два корня: \begin{align*} x_1 &= \frac{-1.3 + 1.3}{7.8} = 0 \\ x_2 &= \frac{-1.3 - 1.3}{7.8} = -0.26 \end{align*}

Таким образом, отрицательным корнем уравнения $1.3x + 3.9x^2 = 0$ является $x = -0.26$.