Question

Найти tg, если cosa=-2/3, a(П/2;П)

Answer 1

Решение
sin^2x + cos^2x = 1  / cos^2x ≠ 0
tg^2x + 1 = 1/(cos^2x)
tg^2x = 1/(cos^2x) - 1
tg^2x = 1/(-2/3)^2 - 1
tg^2x = (9/4) - 1
tg^2x = 5/4
x1 = - arctg(5/4) + πn, n∈Z
x2 = arctg(5/4) + πk, k∈Z не удовлетворяет условию x∈[π/2;π]
Ответ:  x = - arctg(5/4) + πn, n∈Z
 
 

Answer 2

Для нахождения tg(a), если cos(a) = -2/3, нам нужно использовать тригонометрическую теорему, связывающую tg(a) и cos(a).

Так как tg(a) = sin(a) / cos(a), мы сначала найдем sin(a), используя теорему Пифагора: sin^2(a) = 1 - cos^2(a). Поскольку a лежит во втором и третьем квадрантах, sin(a) будет отрицательным.

cos(a) = -2/3, следовательно, sin^2(a) = 1 - (-2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9. Таким образом, sin(a) = -√(5)/3.

Теперь мы можем найти tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-√(5)/3) / (-2/3) = √(5)/2.

Итак, tg(a) = √(5)/2.