Question

2cos(a-пи/3)-2sin(пи/3+a)=

Answer 1

Решение прикреплено файлом!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по очереди.

Шаг 1: Упростить уравнение

Начнем с упрощения данного уравнения. Для этого воспользуемся формулами тригонометрии.

У нас есть следующие формулы: - cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Используя эти формулы, можем переписать уравнение:

2cos(a - π/3) - 2sin(π/3 + a) = 2(cos(a)cos(π/3) + sin(a)sin(π/3)) - 2(sin(π/3)cos(a) - cos(π/3)sin(a))

Теперь упростим это выражение: 2(cos(a) * 1/2 + sin(a) * √3/2) - 2(√3/2 * cos(a) - 1/2 * sin(a)) = cos(a) + √3sin(a) - √3cos(a) + sin(a) = -2cos(a) + 4sin(a)

Шаг 2: Решить уравнение

Теперь, когда у нас есть упрощенное уравнение -2cos(a) + 4sin(a) = 0, давайте решим его.

Мы можем вынести общий множитель из этого уравнения: -2(cos(a) - 2sin(a)) = 0

Теперь у нас есть два случая: 1. cos(a) - 2sin(a) = 0 2. -2 = 0

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: cos(a) - 2sin(a) = 0

Перепишем это уравнение: cos(a) = 2sin(a)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для решения этого уравнения. Например, мы можем использовать тангенс:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Заменим sin(a) / cos(a) на 2:

tan(a) = 2

Из таблицы значений тангенса мы можем найти два возможных значения угла a: a = arctan(2) + πn, где n - целое число.

Случай 2: -2 = 0

Это уравнение не имеет решений, так как -2 никогда не равно нулю.

Резюме

Итак, мы рассмотрели два случая: 1. В случае cos(a) - 2sin(a) = 0, у нас есть два возможных значения угла a: a = arctan(2) + πn, где n - целое число. 2. В случае -2 = 0, уравнение не имеет решений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.