Question

Решите уравнение (х-4)³=х³-64

Answer 1

Х³-3*4² *х+3*х²*4-4³=х³-64
х³-48х + 12 х² -64 - х³ +64=0
12х²-48х=0
12х(х-4) = 0
12х= 0 или х-4= 0
х=0 или х=4
Ответ: Х =0, Х=4

Answer 2

X3-64=x3-64
x3-x3=64-64
x=0

Answer 3

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем кубы в обоих частях уравнения: (х-4)³ = х³ - 64

(х-4)(х-4)(х-4) = х³ - 64

(х-4)(х²-8х+16) = х³ - 64

2. Распределим и упростим умножение: х³ - 8х² + 16х - 4х² + 32х - 64 = х³ - 64

х³ - 4х² + 48х - 64 = х³ - 64

3. Вычтем х³ с обеих сторон уравнения, чтобы сократить х³: -4х² + 48х - 64 = -64

4. Прибавим 64 к обеим сторонам уравнения: -4х² + 48х = 0

-4х² + 48х + 64 = 0

5. Разделим каждый член уравнения на -4, чтобы привести его к более простому виду: х² - 12х - 16 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение вида х² - 12х - 16 = 0. Чтобы решить его, можно использовать квадратное уравнение или графический метод.

Если мы используем квадратное уравнение, то можно применить формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-12)² - 4 * 1 * (-16) = 144 + 64 = 208

Теперь можем использовать квадратные корни:

х = (-(-12) ± √208) / (2 * 1)

х = (12 ± √208) / 2

х = (12 ± 4√13) / 2

х = 6 ± 2√13

Таким образом, уравнение (х-4)³ = х³ - 64 имеет два решения: х = 6 + 2√13 и х = 6 - 2√13.