Question

Найдите угол,образованный касательной к графику функции y=1/2 x^2 в точке с абсциссой x= корень из 3/3 ,с осью абсцисс

Answer 1

$y=\frac{1}{2}x^2 \\ y'=(\frac{1}{2}x^2)'=x \\ y'(\frac{\sqrt3}{3})=\frac{\sqrt3}{3} \\ arctg(\frac{\sqrt3}{3})=\frac{\pi}{6}$

 

Ответ: $\frac{\pi}{6}$

Answer 2

Для нахождения угла, образованного касательной к графику функции y = 1/2 + x^2 в точке с абсциссой x = √3/3 с осью абсцисс, мы можем использовать знание о связи между градиентом функции и углом наклона касательной.

Первым шагом мы найдем производную функции y = 1/2 + x^2. Производная позволяет нам найти градиент функции в каждой точке.

y = 1/2 + x^2 y' = 2x

Затем мы можем подставить значение x = √3/3 в производную, чтобы найти значение градиента в точке с абсциссой x = √3/3:

y' = 2(√3/3) = 2/√3 = √3/3

Теперь мы знаем, что градиент функции в точке x = √3/3 равен √3/3. Градиент указывает на угол наклона касательной к графику функции в данной точке.

Для нахождения угла между касательной и осью абсцисс, мы можем использовать связь между градиентом и тангенсом угла. Тангенс угла наклона касательной равен градиенту функции.

Тангенс угла = градиент = √3/3

Теперь мы можем найти угол, используя обратную функцию тангенса:

угол = arctan(√3/3)

Подробно расчитаем значение угла, подставив числовые значения:

угол = arctan(√3/3) ≈ 30.96 градусов (округленно до двух десятичных знаков)

Таким образом, угол, образованный касательной к графику функции y = 1/2 + x^2 в точке с абсциссой x = √3/3 с осью абсцисс, составляет около 30.96 градусов.