Question

Найти первый член арифметической прогрессии （Аn）, если А5 равно 25 А12 равно 56

Answer 1

Решение
Найти первый член арифметической прогрессии （Аn）, если a₅ = 25 ; a₁₂ = 56
a₅  = a₁ + 4d
a₁₂ = a₁ + 11d

a₁ + 4d = 25,
a₁ = 25 - 4d
a₁ + 11d = 56, 
(25 - 4d) + 11d = 56
7d = 56 - 25
d = 31/7 = 4(3/7)
a₁ = 25 - 4*(31/7) = 25 - 17(5/7) = 7(2/7)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

An = A1 + (n - 1) * d,

где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы уже знаем значения A5 и A12:

A5 = 25, A12 = 56.

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти первый член прогрессии A1 и разность d.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

A5 = A1 + (5 - 1) * d, A12 = A1 + (12 - 1) * d.

Подставим известные значения:

25 = A1 + 4d, 56 = A1 + 11d.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго:

56 - 25 = (A1 + 11d) - (A1 + 4d), 31 = 7d.

Разделим обе части на 7:

31/7 = d, 4.43 ≈ d.

Теперь найдем A1, подставив значение d в одно из исходных уравнений. Давайте выберем первое уравнение:

25 = A1 + 4d.

Подставим значение d:

25 = A1 + 4 * 4.43, 25 = A1 + 17.72, A1 = 25 - 17.72, A1 ≈ 7.28.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (A1) будет примерно равен 7.28, а разность (d) будет примерно равна 4.43.