Question

Решите неравенство:1). 2). 3). 4). 5). 6). 7).

Answer 1

$1. \ (\frac{5}{3})^{5x+2}<0,6^{3x-10}, \\ (\frac{5}{3})^{5x+2}<(\frac{5}{3})^{10-3x}, \\ 5x+2<10-3x, \\ 8x<8, \\ x<1;$
$> <img src=$
$5. \ 1,25^{8x-5} > 0,8^{3x+2}, \\ 0,8^{5-8x} > 0,8^{3x+2}, \\ 5-8x<3x+2, \\ 11x>3, \\ x> \frac{3}{11};$
$6. \ 5^{ \frac{ x^{2} -3x-2}{6-x} } \geq 0,2, \\ 0,2^{ \frac{ x^{2} -3x-2}{x-6} } \geq 0,2, \\ \frac{x^{2} -3x-2}{x-6} \leq 1, \\ \frac{x^{2} -4x+4}{x-6} \leq 0, \\ x-6 \neq 0, x \neq 6, \\ (x-2)^2(x-6) \leq 0, \\ \left [ {{x=2,} \atop {x<6;}} \right. \\ x<6;$
$7. \ 3\cdot( \frac{1}{9})^{x}-28\cdot(\frac{1}{3})^{x}+9<0, \\ (\frac{1}{3})^{x}=t, 3t^2-28t+9<0, \\ 3t^2-28t+9=0, \\ D_{/4}=169, \\ t_1= \frac{1}{3}, t_2=9, \\ 3(t-\frac{1}{3})(t-9)<0, \\ \frac{1}{3}<t<9, \\  \frac{1}{3}<(\frac{1}{3})^{x}<(\frac{1}{3})^{-2}, \\ -2<x<1.$

Answer 2

Конечно! Давайте решим неравенства по порядку:

1) 3x - 4 > 7

Для решения данного неравенства, нужно сначала избавиться от постоянного члена -4, перенося его на другую сторону неравенства. Получим:

3x > 7 + 4

3x > 11

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно поделить обе части неравенства на коэффициент при x, в данном случае это число 3. Получим:

x > 11/3

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x больше 11/3.

2) -2x + 5 ≤ 3x + 1

Для начала, приведем все переменные с x в одну часть неравенства, а все константы в другую. Получим:

-2x - 3x ≤ 1 - 5

-5x ≤ -4

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при x, в данном случае это число -5. Однако, не забудьте, что при делении на отрицательное число, нужно поменять знак неравенства. Получим:

x ≥ -4/-5

x ≥ 4/5

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x больше или равно 4/5.

3) 2(3x - 1) > 5x + 2

Для начала, раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобки на коэффициент 2:

6x - 2 > 5x + 2

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от констант, перенося их на другую сторону неравенства:

6x - 5x > 2 + 2

x > 4

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x больше 4.

4) 4(x + 3) ≤ 2(x - 5)

Для начала, раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобки на коэффициент 4 и 2 соответственно:

4x + 12 ≤ 2x - 10

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от констант, перенося их на другую сторону неравенства:

4x - 2x ≤ -10 - 12

2x ≤ -22

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при x, в данном случае это число 2. Получим:

x ≤ -22/2

x ≤ -11

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x меньше или равно -11.

5) 2x - 3 < 4x + 1

Для начала, приведем все переменные с x в одну часть неравенства, а все константы в другую. Получим:

2x - 4x < 1 + 3

-2x < 4

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при x, в данном случае это число -2. Однако, не забудьте, что при делении на отрицательное число, нужно поменять знак неравенства. Получим:

x > 4/-2

x > -2

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x больше -2.

6) 3(x - 2) ≥ 6 - 2x

Для начала, раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобки на коэффициент 3:

3x - 6 ≥ 6 - 2x

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от констант, перенося их на другую сторону неравенства:

3x + 2x ≥ 6 + 6

5x ≥ 12

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при x, в данном случае это число 5. Получим:

x ≥ 12/5

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x больше или равно 12/5.

7) 2(x - 1) - 3(x + 2) < 5

Для начала, раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобки на коэффициент 2 и 3 соответственно:

2x - 2 - 3x - 6 < 5

Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от констант, перенося их на другую сторону неравенства:

2x - 3x < 5 + 2 + 6

-x < 13

Однако, для упрощения решения, нужно поменять знак неравенства на противоположный и умножить обе части неравенства на -1:

x > -13

Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток на числовой прямой, где x больше -13.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад на них ответить.