Question

Решить I sinx I=sinx+2cosx

Answer 1

1)sinx<0⇒x∈(π+2πn;2π+2πn,n∈Z)
-sinx=sinx+2cosx
2sinx+2cosx=0
sinx+cosx=0/cosx≠0
tgx+1=0
tgx=-1
x=3π/4+2πn,n∈z
2)sinx≥0⇒x∈[2πn;π+2πn,n∈Z]
sinx=sinx+2cosx
2cosx=0
cosx=0
x=π/2+2πk,k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения I sinx I = sinx + 2cosx сначала преобразуем его к более удобному виду.

I sinx I = sinx + 2cosx |sinx| = sinx + 2cosx (поскольку модуль sinx всегда положителен)

Теперь преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

sinx = sinx + 2cosx 0 = 2cosx

Теперь решим уравнение для cosx:

2cosx = 0 cosx = 0

Теперь найдем все значения x, для которых cosx = 0. Так как cosx = 0 при x = π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения I sinx I = sinx + 2cosx являются все значения x вида x = π/2 + πn, где n - целое число.