Question

Задание решить неравенство : 3x во 2 + 4x -15 меньше или ровно 0 Помогите пж

Answer 1

3x² + 4x - 15 <=0
D/4 = 4 - 3 * (- 15) = 4 + 45 = 49
X1,2 = (- 2 + - 7)/3
X1 = (- 2 + 7)/3= 5/3 = (1)2/3
X2 = (- 2 - 7)/3 = - 9/3 = - 3
(x - (1)2/3)(x + 3)<= 0
    +          -          +
-----------------------------
    -3                     (1)2/3
Ответ   [ - 3 ; (1)2/3]

Answer 2

Неравенство: 3x^2 + 4x - 15 ≤ 0

Для решения этого неравенства мы можем воспользоваться методом дискриминантов. Сначала найдем дискриминант квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 4, c = -15.

D = 4^2 - 4*3*(-15) = 16 + 180 = 196

Теперь найдем корни квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-4 + √196) / (2*3) = (-4 + 14) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 x2 = (-4 - √196) / (2*3) = (-4 - 14) / 6 = -18 / 6 = -3

Теперь построим знаки функции 3x^2 + 4x - 15 на числовой прямой, используя найденные корни:

---(-3)---|---(5/3)---|---(∞)---

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак функции в каждом интервале.

1. Для x < -3: возьмем x = -4 3(-4)^2 + 4(-4) - 15 = 48 - 16 - 15 = 17 > 0, поэтому в этом интервале функция положительна.

2. Для -3 < x < 5/3: возьмем x = 0 3(0)^2 + 4(0) - 15 = -15 < 0, поэтому в этом интервале функция отрицательна.

3. Для x > 5/3: возьмем x = 2 3(2)^2 + 4(2) - 15 = 12 + 8 - 15 = 5 > 0, поэтому в этом интервале функция положительна.

Таким образом, мы видим, что функция 3x^2 + 4x - 15 меньше или равна нулю на интервалах (-3, 5/3]. Поэтому решением исходного неравенства является множество всех x, таких что -3 ≤ x ≤ 5/3.