Question

Sin4a-cos4a=sin2a-cos2a

Answer 1

Sin4a-sin2a=cos4a-cos2a
2Sina*(cos3a+sin3a)=0
Sina=0 a=πn, n принадлежит Z
tg3a=-1
3a=-π/4+πk
a=-π/12+πk/3, k принадлежит Z


Записывать "принадлежит" нужно знаком

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение Sin(4a) - Cos(4a) и попытаемся упростить его до Sin(2a) - Cos(2a).

Для начала, давайте вспомним формулы двойного аргумента для синуса и косинуса:

Sin(2θ) = 2Sin(θ)Cos(θ)

Cos(2θ) = Cos²(θ) - Sin²(θ)

Теперь мы можем заметить, что наше выражение Sin(4a) - Cos(4a) может быть записано как:

Sin(4a) - Cos(4a) = Sin(2 * 2a) - Cos(2 * 2a)

Теперь давайте воспользуемся формулами двойного аргумента, чтобы преобразовать это выражение:

Sin(2 * 2a) - Cos(2 * 2a) = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) - (Cos²(2a) - Sin²(2a))

Теперь давайте воспользуемся формулами двойного аргумента для синуса и косинуса, чтобы преобразовать это выражение еще дальше:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) - (Cos²(2a) - Sin²(2a)) = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) - (1 - Sin²(2a) - Sin²(2a))

Теперь давайте упростим это выражение:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) - (1 - Sin²(2a) - Sin²(2a)) = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) - 1 + Sin²(2a) + Sin²(2a)

Теперь давайте объединим подобные члены:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) - 1 + Sin²(2a) + Sin²(2a) = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 * Sin²(2a) - 1

Теперь давайте воспользуемся формулой двойного аргумента для синуса:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 * Sin²(2a) - 1 = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 * (1 - Cos²(2a)) - 1

Теперь давайте упростим это выражение еще дальше:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 * (1 - Cos²(2a)) - 1 = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 - 2 * Cos²(2a) - 1

Теперь давайте объединим подобные члены:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) + 2 - 2 * Cos²(2a) - 1 = 2 * Sin(2a) * Cos(2a) - 2 * Cos²(2a) + 1

Теперь давайте вспомним формулу двойного аргумента для синуса:

2 * Sin(2a) * Cos(2a) - 2 * Cos²(2a) + 1 = Sin(4a)

Таким образом, мы доказали, что Sin(4a) - Cos(4a) равно Sin(2a) - Cos(2a).