Question

найдите пятый член геометрической прогрессии (b5) если b2= -2, b7=1/16

Answer 1

 b2=b1q=-2            --> q=-2/b1

b7=b1q^6=1/16           b1*(-2/b1)^6

                                       64/b^5=1/16

                                       b1=4   ---> q= -2/4= -1/2

                                       b5=b1q^4=4* (-1/2)^4=4/16=1/4

Answer 2

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии (b5), мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * r^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - позиция члена в прогрессии.

У нас есть информация о двух членах прогрессии: b2 = -2 и b7 = 1/16. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (r).

Находим первый член прогрессии (b1):

Используя формулу bn = b1 * r^(n-1), мы можем подставить значения b2 = -2 и n = 2: -2 = b1 * r^(2-1) -2 = b1 * r

Находим знаменатель прогрессии (r):

Используя формулу bn = b1 * r^(n-1), мы можем подставить значения b7 = 1/16 и n = 7: 1/16 = b1 * r^(7-1) 1/16 = b1 * r^6

Теперь у нас есть два уравнения: -2 = b1 * r (Уравнение 1) 1/16 = b1 * r^6 (Уравнение 2)

Мы можем использовать эти два уравнения для решения системы уравнений и нахождения значений b1 и r.

Решение системы уравнений:

Используя Уравнение 1, мы можем выразить b1 через r: b1 = -2 / r

Подставим это значение в Уравнение 2: 1/16 = (-2 / r) * r^6

Упростим выражение: 1/16 = -2 * r^5

Переведем дробь в десятичную форму: 0.0625 = -2 * r^5

Разделим обе части на -2: -0.03125 = r^5

Возведем обе части в пятую степень: (-0.03125)^(1/5) = r

r ≈ -0.5

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя прогрессии (r), мы можем найти значение первого члена прогрессии (b1) с использованием Уравнения 1: -2 = b1 * (-0.5) b1 = -2 / (-0.5) b1 = 4

Находим пятый член прогрессии (b5):

Теперь, когда у нас есть значение первого члена прогрессии (b1 = 4) и знаменателя прогрессии (r ≈ -0.5), мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии для нахождения пятого члена (b5): b5 = b1 * r^(5-1) b5 = 4 * (-0.5)^(4) b5 ≈ 4 * 0.0625 b5 ≈ 0.25

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии (b5) равен примерно 0.25.