Question

Всем привет,помогите пжлста решить.Найти значение производной функции в точке Х0. f(x)=tgx-2sinx при x=-П/4 если можно,то подробно,спасибо!

Answer 1

F'(x)=1/cosвквадратеx -2cosx
f'(x0)=f'(-п/4)=1/(1/2) - 2*кореньих2/2=2-кореньиз2

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе решить эту задачу.

У нас есть функция f(x) = tg(x) - 2sin(x), и мы хотим найти значение производной этой функции в точке x₀ = -π/4.

Для нахождения значения производной в данной точке, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Давайте найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = (tg(x))' - (2sin(x))'

Для нахождения производной tg(x) мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса:

(tg(x))' = sec²(x)

А для нахождения производной sin(x) мы можем использовать правило дифференцирования для синуса:

(sin(x))' = cos(x)

Теперь мы можем вычислить производную функции f(x):

f'(x) = sec²(x) - 2cos(x)

Теперь подставим значение x₀ = -π/4 в полученное выражение:

f'(-π/4) = sec²(-π/4) - 2cos(-π/4)

Для вычисления значений тригонометрических функций в данной точке, нам понадобится знание значений этих функций на особых точках, таких как 0, π/6, π/4 и т.д. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться тем, что sec²(-π/4) = 2 и cos(-π/4) = -√2/2:

f'(-π/4) = 2 - 2*(-√2/2)

Теперь остается только вычислить это выражение:

f'(-π/4) = 2 + √2

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = -π/4 равно 2 + √2.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.