Question

Сколько членов арифметической прогрессии (an) где а1=-1и d=4 нужно сложить чтобы полученная сумма была равна 135&

Answer 1

A1=-1;d=4;Sn=135;
Sn=[2a1+d(n-1)]·n/2;⇒2Sn=2·a1·n+dn²-dn=(2a1-d)·n+dn²;⇒
2·135=(-2-4)n+4n²;⇒4n²-6n-270=0;
n=(6⁺₋√36+4·4·270)/8=(6⁺₋√4356)/8=(6⁺₋66)/8;
n₁=72/8=9;n₂=-60/8=7.5;
n∈Z;n=9.

Answer 2

S=(2a1+d(n-1))/2*n
135=a1+d(n-1)/2*n
134=4(n-1)/2*n
134=2n(n-1)
67=n(n-1)
n^2-n-67=0
D=√269
Считаем корни, только почему-то n целое не выходит ...
А вообще ответ n=9
Ошиблась в вычислениях, когда решала уравнение, так если подставить n=9 в исходное уравнение (верхняя строчка), то всё сходиться. Проверь, пожалуйста , за мной вычисления, а то я запуталась в них как всегда(( Но в общем теперь ты знаешь как решать)

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество членов арифметической прогрессии, сумма которых будет равна 135. У нас уже есть первый член a1, который равен -1, и разность d, которая равна 4.

Формула для суммы арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Где: - Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии - a1 - первый член арифметической прогрессии - n - количество членов арифметической прогрессии - d - разность арифметической прогрессии

Нахождение количества членов

Мы хотим найти количество членов n, при котором сумма будет равна 135. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

135 = (n/2)(-2 + 4(n-1))

Раскроем скобки и упростим уравнение:

135 = (n/2)(-2 + 4n - 4)

135 = (n/2)(4n - 6)

135 = 2n^2 - 3n

2n^2 - 3n - 135 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае у нас нет целочисленных корней. Мы можем решить уравнение, используя квадратную формулу:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где: - a = 2 - b = -3 - c = -135

Подставим значения и решим:

n = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(2)(-135))) / (2(2))

n = (3 ± √(9 + 1080)) / 4

n = (3 ± √(1089)) / 4

n = (3 ± 33) / 4

Теперь мы получили два значения для n:

n1 = (3 + 33) / 4 = 36 / 4 = 9

n2 = (3 - 33) / 4 = -30 / 4 = -7.5

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то решение уравнения для n2 не подходит. Ответ: количество членов арифметической прогрессии, которые нужно сложить, чтобы полученная сумма была равна 135, равно 9.