Question

Решите неравенство x^2 + x больше или равно 6

Answer 1

Можно переписать так:
x^2+x+0,25=>6,25
(x+0,5)^2=>(2,5)^2

x+0,5=> 2,5
или
x+0,5<=-2,5

x=>2
или
x<=-3

Ответ:  х больше либо равен 2  или х меньше либо равен -3

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 + x ≥ 6, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Перепишем неравенство в канонической форме:

x^2 + x - 6 ≥ 0

2. Решим соответствующее квадратное уравнение:

Для этого нам нужно найти корни уравнения x^2 + x - 6 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 1 и c = -6.

Подставим значения в формулу: D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) D = 1 + 24 D = 25

3. Определим значения x, удовлетворяющие неравенству:

Теперь, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, какие значения x удовлетворяют неравенству.

а) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В этом случае мы можем использовать знаки корней, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется. Для нашего уравнения x^2 + x - 6 = 0, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения: x1 = (-1 + √25) / (2 * 1) = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5 x2 = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-4 + 5) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Таким образом, у нас есть два значения x, которые удовлетворяют неравенству: x1 = 4.5 и x2 = 0.5.

Теперь мы можем построить таблицу интервалов и проверить, в каких интервалах неравенство выполняется:

| Интервал | Условие | |---------|---------| | x < 0.5 | x^2 + x - 6 < 0 | | 0.5 ≤ x < 4.5 | x^2 + x - 6 ≥ 0 | | x ≥ 4.5 | x^2 + x - 6 ≥ 0 |

Подставляя значения из каждого интервала, мы можем убедиться, что неравенство выполняется для соответствующих интервалов.

б) Если D = 0, то уравнение имеет один корень. В этом случае мы можем проверить, удовлетворяет ли этот корень неравенству. Для нашего уравнения x^2 + x - 6 = 0, у нас есть один корень: x = -b / (2a)

Подставим значения: x = -1 / (2 * 1) = -1/2 = -0.5

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли x = -0.5 неравенству x^2 + x - 6 ≥ 0. В нашем случае это не так, поэтому этот корень не удовлетворяет неравенству.

4. Ответ:

Таким образом, решение неравенства x^2 + x ≥ 6 состоит из интервалов x < 0.5 и x ≥ 4.5.