Question

В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятность того, что все шары будут разного цвета?

Answer 1

50 процентов

решил так :

6:3=2

100%:2=50

 

Answer 2

В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Мы хотим узнать вероятность того, что все шары будут разного цвета.

Решение:

Чтобы рассчитать вероятность того, что все шары будут разного цвета, мы должны рассмотреть все возможные комбинации цветов шаров.

Шаг 1: Рассмотрим все возможные комбинации цветов шаров: - Белый, Красный, Черный - Белый, Черный, Красный - Красный, Белый, Черный - Красный, Черный, Белый - Черный, Белый, Красный - Черный, Красный, Белый

Всего у нас есть 6 возможных комбинаций.

Шаг 2: Рассчитаем общее количество возможных комбинаций, которые можно получить, выбирая 3 шара из 6. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 6 (общее количество шаров) и k = 3 (количество шаров, которые мы выбираем).

Используя формулу сочетаний, мы можем рассчитать общее количество возможных комбинаций:

$$C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$$

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что все шары будут разного цвета, используя найденные значения.

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (когда все шары разного цвета) к общему количеству возможных исходов.

$$P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}}$$

В нашем случае, количество благоприятных исходов равно 6 (так как у нас есть 6 возможных комбинаций, где все шары разного цвета), а общее количество возможных исходов равно 20.

$$P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3$$

Таким образом, вероятность того, что все шары будут разного цвета, составляет 0.3 или 30%.

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал информацию из источника для рассчета общего количества возможных комбинаций.