Question

Найдите углы прямоугольного треугольника,если:а) косинус одного из его острых углов равен 1/2;б)синус одного из его острых углов равен корень2/2

Answer 1

Файл..........................

Answer 2

а) Если косинус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 1/2, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения углов. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Таким образом, если косинус угла равен 1/2, то прилежащий катет равен половине гипотенузы.

Пусть угол A - прямой угол, угол B - острый угол, угол C - острый угол. Так как у нас прямоугольный треугольник, то угол A = 90 градусов.

Из соотношений для тригонометрических функций следует: cos(B) = adjacent/hypotenuse = 1/2

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти угол B: B = arccos(1/2) = 60 градусов

Теперь мы можем найти угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов: C = 180 - 90 - 60 = 30 градусов

Итак, угол B равен 60 градусов, а угол C равен 30 градусов.

б) Если синус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен корень из 2/2, то мы можем использовать те же тригонометрические соотношения для нахождения углов. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть угол A - прямой угол, угол B - острый угол, угол C - острый угол.

Из соотношений для тригонометрических функций следует: sin(B) = opposite/hypotenuse = sqrt(2)/2

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти угол B: B = arcsin(sqrt(2)/2) = 45 градусов

Теперь мы можем найти угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов: C = 180 - 90 - 45 = 45 градусов

Итак, угол B равен 45 градусов, а угол C также равен 45 градусов.