Question

Log5 (X-8)^2=2+2log5(x-2) решение уравнений

Answer 1

$log_5(x-8)^2=2+2log_5(x-2)$
ОДЗ:$x \neq 8; x\ \textgreater \ 2$

$log_5(x-8)^2=log_5 25+log_5(x-2)^2$
$log_5(x-8)^2=log_5 25(x-2)^2$
$(x-8)^2=25(x-2)^2$
$x^2-16x+64=25(x^2-4x+4)$
$x^2-16x+64=25x^2-100x+100$
$-24x^2+84x-36=0$
$-2x^2+7x-3=0$
$(3-x)(2x-1)=0$
$x_1=3; x_2=0.5$

Ответ: $x=3$

Answer 2

Для решения уравнения Log5(X-8)^2=2+2log5(x-2) сначала преобразуем его, используя свойства логарифмов:

Log5(X-8)^2 - 2 = 2log5(x-2) Log5(X-8)^2 - 2 = log5(x-2)^2

Теперь используем свойство логарифмов loga(b^c) = c*loga(b):

2Log5(X-8) - 2 = 2Log5(x-2)

Теперь избавимся от логарифмов, возведя обе части уравнения в степень 5:

5^(2Log5(X-8) - 2) = 5^(2Log5(x-2))

По свойству степеней a^(bc) = (a^b)^c:

5^2 * 5^(-2) * (X-8) = (5^2) * (x-2) 25 * 1/25 * (X-8) = 25 * (x-2) X-8 = 25 * (x-2)

Раскроем скобки и решим уравнение:

X - 8 = 25x - 50 -8 + 50 = 25x - x 42 = 24x x = 42 / 24 x = 7/4

Итак, решением уравнения Log5(X-8)^2=2+2log5(x-2) является x = 7/4.