Question

докажите что функцияF(x)=x/2-3/x есть первообразная на промежутке (-бесконечность до 0) для функции f(x)=1/2+3/x^2

Answer 1

 

Проинтегрируем функцию $f(x)$
$\int{(\frac12+\frac{3}{x^2})}\, dx=\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+C$
Полученная функция определена на заданном промежутке, и является первообразной функции $f(x)$

 

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами.

Функция $$F(x)=\frac{x}{2}-\frac{3}{x}$$ является первообразной для функции $$f(x)=\frac{1}{2}+\frac{3}{x^2}$$ на промежутке $$(-\infty, 0)$$, потому что производная $$F(x)$$ равна $$f(x)$$. Докажем это:

$$F'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=\frac{1}{2}+\frac{3}{x^2}$$

Это совпадает с функцией $$f(x)$$, поэтому $$F(x)$$ является первообразной для $$f(x)$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них.Ответь+подробно.+докажите+что+функцияF(x)=x/2-3/x+есть+первообразная+на+промежутке+(-бесконечность+до+0)+для+функции+f(x)=1/2+3/x^2