Question

Учитель по дискретной математике задал вопрос: Функция дважды диффирициируема, о чем это говорит? или что это значит?

Answer 1

Это значит, что она непрерывна и ее производная тоже непрерывна.
Хотя бы на каком-то промежутке.
Функция y = 1/x, например, дифференцируема бесконечное количество раз, во всех точках, кроме x = 0, в которой разрыв.
И еще интересный момент. В точках перегиба функции, там где график меняет состояние с "выпуклый вверх" на "выпуклый вниз" или наоборот, второй дифференциал равен нулю.

Answer 2

О функции, дважды дифференцируемой

Когда функция является дважды дифференцируемой, это означает, что она имеет вторую производную, то есть производную своей производной. Это свойство функции указывает на ее гладкость и изменение скорости изменения. Давайте рассмотрим это подробнее.

Гладкость функции: Когда функция дважды дифференцируема, это означает, что она имеет непрерывные первую и вторую производные. Это в свою очередь говорит о гладкости функции. Гладкая функция имеет непрерывные изменения и не имеет резких углов или изломов.

Изменение скорости изменения: Вторая производная функции также указывает на изменение скорости изменения. Если вторая производная положительна в точке, то это означает, что скорость изменения функции увеличивается. Если вторая производная отрицательна, то скорость изменения функции уменьшается. Это позволяет делать выводы о выпуклости или вогнутости графика функции.

Таким образом, когда функция дважды дифференцируема, это говорит о ее гладкости и способности к анализу изменения скорости изменения.

[[1]]