Question

Решите уравнение: 1+7+13+...+х=280

Answer 1

Сумма членов арифм. прогрессии: S(n) = (2*a1+d*(n-1))*n/2
a1=1
d=6
S(n)=280
280=(2*1+6*(n-1))*n/2
560=(2*1+6*(n-1))*n
560=(6n-4)*n
6*n^2-4*n-560=0
3n^2-2*n-280=0
n1=10
n2<0
x=a(n)
Формула n-го члена последовательности: a(n)=a1+d*(n-1)
a(10)=1+6*9=55
Ответ: 55.

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно найти значение переменной x.

Сначала найдем разность между каждым последующим числом и предыдущим:

7 - 1 = 6 13 - 7 = 6 и так далее

Таким образом, разность между каждым последующим числом и предыдущим равна 6.

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение x.

Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an), где S - сумма, n - количество элементов, a1 - первый элемент, an - последний элемент.

Мы знаем, что сумма S равна 280, первый элемент a1 равен 1, и разность d равна 6. Теперь нам нужно найти количество элементов n.

Мы можем использовать формулу для нахождения n: n = (an - a1) / d + 1

где an - последний элемент, a1 - первый элемент, d - разность.

Теперь подставим известные значения:

280 = (n/2) * (1 + an) n = (an - 1) / 6 + 1

Решая эти уравнения, мы найдем, что n = 20.

Теперь мы можем найти последний элемент an, используя формулу: an = a1 + (n - 1) * d an = 1 + (20 - 1) * 6 an = 1 + 19 * 6 an = 1 + 114 an = 115

Таким образом, последний элемент последовательности равен 115.

Теперь мы можем найти значение x, подставив последний элемент в исходное уравнение: 1 + 7 + 13 + ... + x = 280 1 + 7 + 13 + ... + 115 = 280

Теперь мы можем найти сумму этой арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a1 + an) S = (20/2) * (1 + 115) S = 10 * 116 S = 1160

Теперь мы можем найти значение x: 1 + 7 + 13 + ... + x = 1160 x = 1160 - 21 x = 1139

Таким образом, значение x равно 1139.