Question

Какое из следующих чисел является корнем квадратного трёхчлена x^2-4x-1? 1) 5 2) 1+V5 3) V5 4) 2-V5

Answer 1

X^2 - 4X - 1; D = 16 + 4 = 20 ; V D = V 20 = 2 V 5 ; X1 = ( 4 + 2 V 5 ) : 2 = 2 + V 5 ; X2 = ( 4 - 2 V 5 ) : 2 = 2 - V 5 ; ОТВЕТ ( 2 + V 5 ) ; ( 2 - V 5 )

Answer 2

$x^{2} -4x-1=0 \\ \frac{D}{4}=4+1=5= \sqrt{5} \\ x_{1} = 2+ \sqrt{5} \\ x_{2} =2- \sqrt{5}$

Answer 3

Корень квадратного трёхчлена x^2-4x-1

Для нахождения корня квадратного трёхчлена x^2-4x-1 можно воспользоваться формулой дискриминанта. Для уравнения вида ax^2+bx+c=0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Корень квадратного трёхчлена можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Теперь давайте рассчитаем дискриминант для уравнения x^2-4x-1. a = 1, b = -4, c = -1.

Дискриминант D = (-4)^2 - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20.

Таким образом, D = 20.

Поскольку дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных вещественных корня, которые можно найти по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

Теперь найдем корни квадратного трёхчлена x^2-4x-1:

x1 = (-(-4) + √20) / (2*1) = (4 + √20) / 2 = 2 + √5, x2 = (-(-4) - √20) / (2*1) = (4 - √20) / 2 = 2 - √5.

Итак, корни квадратного трёхчлена x^2-4x-1 равны 2 + √5 и 2 - √5.

Поэтому правильный ответ - 3) √5.