Question

Площадь треугольника на 27 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 4:5. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S= ... ?

Answer 1

Я не уверена, но кажется ответ 48
(опять же я не уверена)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение площадей подобных фигур и соотношение их периметров.

Соотношение площадей подобных фигур:

Если две фигуры подобны с коэффициентом подобия "k", то соотношение их площадей будет равно квадрату этого коэффициента.

Соотношение периметров подобных фигур:

Если две фигуры подобны с коэффициентом подобия "k", то соотношение их периметров будет равно этому коэффициенту.

Пусть S1 будет площадью бОльшего треугольника, S2 - площадью меньшего треугольника, P1 - периметр бОльшего треугольника и P2 - периметр меньшего треугольника.

Согласно условию задачи, площадь бОльшего треугольника S1 равна площади меньшего треугольника S2 плюс 27 квадратных см: S1 = S2 + 27 -----(1)

Также, периметр меньшего треугольника P2 относится к периметру бОльшего треугольника P1, как 4 к 5: P2/P1 = 4/5 -----(2)

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты. Пусть a1 и h1 будут основанием и высотой бОльшего треугольника, a2 и h2 - основанием и высотой меньшего треугольника.

Тогда площадь бОльшего треугольника S1 можно выразить через a1 и h1 следующим образом: S1 = (1/2) * a1 * h1

А площадь меньшего треугольника S2 можно выразить через a2 и h2 следующим образом: S2 = (1/2) * a2 * h2

Подставим эти значения в уравнение (1): (1/2) * a1 * h1 = (1/2) * a2 * h2 + 27 a1 * h1 = a2 * h2 + 54 -----(3)

Теперь рассмотрим соотношение периметров по формуле (2): P2/P1 = 4/5

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть b1, c1 и a1 будут сторонами бОльшего треугольника, b2, c2 и a2 - сторонами меньшего треугольника.

Тогда периметр бОльшего треугольника P1 можно выразить через a1, b1 и c1 следующим образом: P1 = a1 + b1 + c1

А периметр меньшего треугольника P2 можно выразить через a2, b2 и c2 следующим образом: P2 = a2 + b2 + c2

Подставим эти значения в уравнение (2): (a2 + b2 + c2)/(a1 + b1 + c1) = 4/5 5(a2 + b2 + c2) = 4(a1 + b1 + c1) 5a2 + 5b2 + 5c2 = 4a1 + 4b1 + 4c1 -----(4)

Теперь у нас есть два уравнения (3) и (4) с двумя неизвестными a1, a2, h1 и h2.

Мы не можем однозначно решить эту систему уравнений без дополнительной информации о треугольниках, например, о значениях их сторон или высот.