Question

Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168, а сумма третьего и четвертого -28. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

а5-а4=168   а3+а4=-28 . Заменим каждый член через а1 и g                  .a1g^4-a1g^3=168       a1g^2+a1g^3=-28   Вынесем за скобки общие множители  a1g^3(g-1)=168  a1g^2(g+1)=-28   Разделим первое равенство на второе  и будет g(g-1):(g+1)= -6 решим полученное уравнение  g*g-g=-6g-6        g*g+5g+6=0 g=-2   g=-3 Тогда а1*g^2+a1*g^3=-28   g=-2   a1(-2)^2+a1(-2)^3=-28  4a1-8a1=-28  -4a1=-28 a1=7  g=-3  a1*9-a1*27=-28  -18a1=-28  a1=14\9

Answer 2

Решение задачи на геометрическую прогрессию

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Предположим, что первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Находим уравнения

1. Условие: Пятый член геометрической прогрессии больше четвертого на 168 Мы можем записать это условие в виде уравнения: a * q^4 = a * q^3 + 168

2. Условие: Сумма третьего и четвертого членов прогрессии равна 28 Это условие можно записать в виде уравнения: a * q^2 + a * q^3 = 28

Решаем систему уравнений

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения a и q.

Решение системы уравнений

1. Первое уравнение: a * q^4 = a * q^3 + 168 Выразим a * q^3 через a * q^4: a * q^4 - a * q^3 = 168 Факторизуем: a * q^3 * (q - 1) = 168 Теперь мы можем выразить a * q^3: a * q^3 = 168 / (q - 1)

2. Второе уравнение: a * q^2 + a * q^3 = 28 Подставим a * q^3 из первого уравнения: a * q^2 + 168 / (q - 1) = 28 Умножим обе стороны на (q - 1), чтобы избавиться от дроби: a * q^2 * (q - 1) + 168 = 28 * (q - 1) Раскроем скобки: a * q^3 - a * q^2 + 168 = 28q - 28 Подставим a * q^3 из первого уравнения: 168 - 168 / (q - 1) - a * q^2 = 28q - 28 Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду: a * q^2 + 168 / (q - 1) = 28q - 196

Теперь, когда мы получили уравнение в квадратном виде, мы можем найти значения a и q, решив это уравнение. Давайте решим его.