Question

2sin2x+sinx+sin3x=0

Answer 1

Заметим, что ...
$sinx+sin3x=2sin \frac{x+3x}{2} cos \frac{x-3x}{2}=2sin2xcosx$
 тогда уравнение эквивалентно:
$2sin2x+2sin2xcosx=0$ или
$sin2x+sin2xcosx=0$
$sin2x(1+cosx)=0$
1) $sin 2x=0$   $x= \frac{ \pi n}{2}$
2) $cosx+1=0$
$cosx=-1$     $x= \pi +2 \pi k$     n,k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(2x) + sin(x) + sin(3x) = 0, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x) и sin(3x) на 3sin(x) - 4sin^3(x). Уравнение примет вид: 2(2sin(x)cos(x)) + sin(x) + 3sin(x) - 4sin^3(x) = 0.

2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 4sin(x)cos(x) + sin(x) + 3sin(x) - 4sin^3(x) = 0, 4sin(x)cos(x) + 4sin(x) - 4sin^3(x) = 0.

3. Вынесем общий множитель sin(x): 4sin(x)(cos(x) + 1 - sin^2(x)) = 0.

4. Разобьем уравнение на два уравнения: 4sin(x) = 0, что дает sin(x) = 0, cos(x) + 1 - sin^2(x) = 0.

5. Для первого уравнения sin(x) = 0, решением будет x = nπ, где n - целое число.

6. Для второго уравнения cos(x) + 1 - sin^2(x) = 0, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами: cos(x) + cos^2(x) = 0, cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0.

7. Решим квадратное уравнение для cos(x): D = 1 - 4*1*1 = -3, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решением исходного уравнения 2sin(2x) + sin(x) + sin(3x) = 0 будет x = nπ, где n - целое число.