Question

Вычислить2sin3xcos5x-sin8x если sinx-cosx 0.9

Answer 1

По формуле преобразование, получаем:
$2sin3xcos5x - sin8x = -sin2x + sin8x - sin8x = -sin 2x = -2sinxcosx$ 

Возведем второе уравнение в квaдрат и раскроем по формуле квадрата разности:
$(sinx- cosx)^2=sin2x - 2sinxcosx +cos^2x$
Т.к. $sin^2x + cos^2x = 1$
Следует, $1 - 2sinxcosx = (0,9)^2$
$1 - 2sinxcosx = 0,81$ 

$-2sinxcosx = 0,81 - 1$

$- 2sinxcosx = -0,19$
$2sinxcosx = 0,19$

Answer 2

Для начала вычислим значение sinx и cosx, используя уравнение sinx - cosx = 0.9.

sinx = cosx + 0.9

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для вычисления 2sin3xcos5x - sin8x.

2sin3xcos5x - sin8x = 2 * (sin3x) * (cos5x) - sin8x

Теперь подставим вместо sinx и cosx их значения:

2 * (sin3x) * (cos5x) - sin8x = 2 * (sin3x) * (cos(3x + 2x)) - sin(3x + 5x)

Теперь можем использовать формулы двойного угла:

sin(3x) = 3sinx - 4sin^3x cos(3x) = 4cos^3x - 3cosx

sin(5x) = 5sinx - 20sin^3x + 16sin^5x cos(5x) = 16cos^5x - 20cos^3x + 5cosx

Теперь подставим значения sin(3x) и cos(5x) в выражение:

2 * (3sinx - 4sin^3x) * (16cos^5x - 20cos^3x + 5cosx) - sin(3x + 5x)

Теперь можно упростить это выражение и вычислить результат, используя значения sinx и cosx.