Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. А (1; 3; — 1); В (—2; 1; 0); О (0; 1,5; 0). 1) Найдите координаты вершин С и D. 2) Найдите длину стороны BС.

Answer 1

АО=ОС. С(х;у;z). Находим векторы АО={-1;-1,5;1}, OC={x;y-1,5;z}.Они равны
x=-1; y-1,5=-1,5;z=1.     C(-1;0;1).

BO=OD.  D(x;y;z). Находим векторы BO={2;0,5;0}, OD={x;y-1.5;z}. Они равны.
x=2;y-1,5=0,5;z=0.   D(2;2;0).

BC=√((-1-(-2))²+(0-1)²+(1-0)²)=√3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и систему уравнений.

Нахождение координат вершин C и D

Параллелограмм ABCD имеет следующие свойства: 1. Противоположные стороны параллельны и равны. 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Используя эти свойства, мы можем найти координаты вершин C и D.

1) Нахождение координат вершины C:

Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, мы можем использовать эту информацию для нахождения координат вершины C.

Для этого мы можем использовать следующую формулу: C = A + D - B

где A, B и D - это координаты вершин A, B и D соответственно.

Подставим известные значения в формулу: A = (1, 3, -1) B = (-2, 1, 0) O = (0, 1.5, 0)

C = (1, 3, -1) + D - (-2, 1, 0)

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка O является средней точкой для диагонали AC. Поэтому, мы можем использовать формулу для нахождения точки O: O = (A + C) / 2

Подставим известные значения в формулу: (0, 1.5, 0) = ((1, 3, -1) + C) / 2

Раскроем скобки и решим уравнение относительно C: (0, 1.5, 0) = (1/2 + C/2, 3/2 + C/2, -1/2 + C/2)

Равенства координат дают нам следующую систему уравнений: 1/2 + C/2 = 0 3/2 + C/2 = 1.5 -1/2 + C/2 = 0

Решая эту систему уравнений, мы найдем координаты вершины C: 1/2 + C/2 = 0 C/2 = -1/2 C = -1

3/2 + C/2 = 1.5 C/2 = 1/2 C = 1

-1/2 + C/2 = 0 C/2 = 1/2 C = 1

Таким образом, координаты вершины C равны (1, 1, -1).

2) Нахождение координат вершины D:

Мы можем использовать ту же формулу, что и для нахождения координат вершины C: D = B + C - A

Подставим известные значения в формулу: B = (-2, 1, 0) C = (1, 1, -1) A = (1, 3, -1)

D = (-2, 1, 0) + (1, 1, -1) - (1, 3, -1)

D = (-2, 1, 0) + (1 - 1, 1 - 3, -1 + 1)

D = (-2, 1, 0) + (0, -2, 0)

D = (-2 + 0, 1 - 2, 0 + 0)

Таким образом, координаты вершины D равны (-2, -1, 0).

Нахождение длины стороны BC

Для нахождения длины стороны BC, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками P(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим координаты точек B и C в формулу: B = (-2, 1, 0) C = (1, 1, -1)

d = sqrt((1 - (-2))^2 + (1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2)

d = sqrt((3)^2 + (0)^2 + (-1)^2)

d = sqrt(9 + 0 + 1)

d = sqrt(10)

Таким образом, длина стороны BC равна sqrt(10) или примерно 3.162.

Таким образом, мы получили следующие ответы: 1) Координаты вершины C: (1, 1, -1) Координаты вершины D: (-2, -1, 0) 2) Длина стороны BC: sqrt(10) или примерно 3.162.