Question

Решить уравнение cos2x-sin2x=0PS формула двойного угла

Answer 1

Cos2x-sin2x=0
cos^2x - sin^2x -2 sinx*cosx=0
Разделим обе части на cos^2x, т.е
cos^2x/cos^2x - sin^2x/cos^2x - 2sinx*cosx/cos^2x=0
1 - tg^2x - 2tgx=0
Умножем обе части на  -1
tg^2x+2tgx-1=0
Пусть tgx=y, тогда уравн примет вид
у^2+ 2у-1 =0
Дальше я запуталась

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - sin(2x) = 0 с использованием формулы двойного угла, мы можем применить следующие шаги:

1. Используем формулу двойного угла для cos(2x): cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). 2. Заменяем cos(2x) в исходном уравнении с использованием формулы: cos^2(x) - sin^2(x) - sin(2x) = 0. 3. Перепишем sin(2x) с использованием формулы двойного угла:Решение уравнения cos(2x) - sin(2x) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулами двойного угла для тригонометрических функций. Формула для cos(2x) и sin(2x) выглядит следующим образом:

Формулы двойного угла: 1. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) 2. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Мы можем использовать эти формулы для замены cos(2x) и sin(2x) в исходном уравнении, после чего решить получившееся уравнение.

Решение: 1. Исходное уравнение: cos(2x) - sin(2x) = 0 2. Подставим значения cos(2x) и sin(2x) из формул двойного угла: - cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) - sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) 3. Подставляем в исходное уравнение: - (cos^2(x) - sin^2(x)) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0 4. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: - cos^2(x) - sin^2(x) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0 5. Мы видим, что здесь возможно применить тригонометрическую формулу, связывающую cos и sin: - cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2 * sin^2(x) 6. Подставляем это обратно в уравнение: - (1 - 2 * sin^2(x)) - 2 * sin(x) * cos(x) = 0 7. Получаем квадратное уравнение относительно sin(x): - 2 * sin^2(x) + 2 * sin(x) * cos(x) - 1 = 0

Далее, решение квадратного уравнения может быть найдено с помощью метода решения квадратных уравнений.