Question

Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше , чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Answer 1

пусть х-скорость течения реки,тогда справедливо равенство времени:

25/(12-х)+10=25/х

домножаем на (12-х)*х

получаем квадратное уравнение 10x^2-170x+300=0

x^2-17x+30=0

D=169

x=15

x=2

у нас х должен быть меньше 12,потому что скорость течения реки не может превышать скорость катера,иначе он бы не смог двигаться,значит скорость течения реки=2км/ч

Ответ:2км/ч

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Тогда время, за которое турист прошел 25 км вверх по реке на моторной лодке, будет равно 25 / (12 + V) часов.

Обратно на плоту турист спустился на 10 часов быстрее, чем на лодке. То есть время на спуск на плоту равно 25 / (12 - V) часов.

Таким образом, у нас есть уравнение: 25 / (12 + V) = 25 / (12 - V) + 10

Домножим обе стороны на (12 + V) * (12 - V), чтобы избавиться от знаменателей: 25 * (12 - V) = 25 * (12 + V) + 10 * (12 + V) * (12 - V)

Раскроем скобки: 300 - 25V = 300 + 25V + 120 - V^2

Упростим: -50V = 120 - V^2 V^2 - 50V + 120 = 0

Решим это квадратное уравнение: V = (50 ± √(50^2 - 4*1*120)) / (2*1) V = (50 ± √(2500 - 480)) / 2 V = (50 ± √2020) / 2 V ≈ (50 ± 44.94) / 2

V1 ≈ (50 + 44.94) / 2 ≈ 47.47 км/ч V2 ≈ (50 - 44.94) / 2 ≈ 2.06 км/ч

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то скорость течения реки составляет около 2.06 км/ч.