Question

Определить, при каких значениях m прямая (1-m)x+(m+1)y-4=0 параллельна прямой 2x-y+3=0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для определения при каких значениях переменной m прямая (1-m)x + (m+1)y - 4 = 0 параллельна прямой 2x - y + 3 = 0, мы можем использовать свойство параллельных прямых.

Две прямые параллельны, если и только если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой можно найти, рассмотрев уравнение прямой в общем виде y = mx + c, где m - угловой коэффициент и c - свободный член.

Давайте начнем с прямой (1-m)x + (m+1)y - 4 = 0. Перепишем это уравнение в виде y = mx + c:

(1-m)x + (m+1)y - 4 = 0 (m+1)y = (m-1)x + 4 y = (m-1)/(m+1)x + 4/(m+1)

Таким образом, угловой коэффициент прямой (1-m)x + (m+1)y - 4 = 0 равен (m-1)/(m+1).

Теперь рассмотрим прямую 2x - y + 3 = 0. Также перепишем ее в виде y = mx + c:

2x - y + 3 = 0 -y = -2x - 3 y = 2x + 3

Угловой коэффициент прямой 2x - y + 3 = 0 равен 2.

Для того чтобы две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равными. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(m-1)/(m+1) = 2

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на (m+1):

(m-1) = 2(m+1)

Раскроем скобки:

m - 1 = 2m + 2

Перенесем все члены с m на одну сторону:

m - 2m = 2 + 1

-m = 3

Теперь умножим обе части на -1, чтобы избавиться от знака минус:

m = -3

Таким образом, при значении m = -3 прямая (1-m)x + (m+1)y - 4 = 0 будет параллельна прямой 2x - y + 3 = 0.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!