Question

Решите уравнения а)sinx=корень из2/2,б)sinxcosx+cosx=0

Answer 1

Ответ во вложенном файле.

Answer 2

Решение уравнения a) sin(x) = √2/2:

Для решения уравнения sin(x) = √2/2, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Сначала рассмотрим, какие значения могут принимать синус и косинус.

Значение sin(x) равно √2/2, когда x находится в одном из следующих углов: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4. Это происходит, потому что sin(π/4) = sin(45°) = √2/2, sin(3π/4) = sin(135°) = √2/2, sin(5π/4) = sin(225°) = √2/2 и sin(7π/4) = sin(315°) = √2/2.

Таким образом, решениями уравнения sin(x) = √2/2 являются следующие значения x: π/4 + 2πk, 3π/4 + 2πk, 5π/4 + 2πk и 7π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Решение уравнения б) sin(x)cos(x) + cos(x) = 0:

Для решения уравнения sin(x)cos(x) + cos(x) = 0, мы можем использовать факторизацию.

Вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(sin(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1) cos(x) = 0 2) sin(x) + 1 = 0

1) cos(x) = 0: Значение cos(x) равно нулю, когда x находится в углах π/2 + πk, где k - любое целое число. Это происходит, потому что cos(π/2) = cos(90°) = 0, cos(3π/2) = cos(270°) = 0, и так далее.

Таким образом, решениями первого уравнения cos(x) = 0 являются значения x: π/2 + πk и 3π/2 + πk, где k - любое целое число.

2) sin(x) + 1 = 0: Вычтем 1 с обеих сторон уравнения:

sin(x) = -1

Значение sin(x) равно -1, когда x находится в угле 3π/2 + 2πk, где k - любое целое число. Это происходит, потому что sin(3π/2) = sin(270°) = -1, sin(7π/2) = sin(630°) = -1, и так далее.

Таким образом, решениями второго уравнения sin(x) + 1 = 0 являются значения x: 3π/2 + 2πk, где k - любое целое число.

Объединяя все решения, получаем общее решение уравнения sin(x)cos(x) + cos(x) = 0:

x = π/2 + πk, 3π/2 + πk, 3π/2 + 2πk

где k - любое целое число.