Question

Cos(2п-2/3x)+cos(п/2-2/3x)=0

Answer 1

Cos2/3x+Sin2/3x=0 | :Cos2/3x, cos2/3x≠0
1+tg2/3x=0
tg2/3x=-1
2/3x=arctg(-1)+Пn 
2/3x=-П/4+Пn | *3
2x=-3/4П+3Пn | :2
x=-3/8 П+3/2Пn,n ∈z

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

cos(2π - (2/3)x) + cos(π/2 - (2/3)x) = 0

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и алгебры. Давайте разберемся с ним подробнее.

Свойства косинуса

Первое, что нам поможет в решении этого уравнения, это свойство косинуса:

cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β

Мы можем применить это свойство к обоим членам уравнения:

cos(2π - (2/3)x) + cos(π/2 - (2/3)x) = 0

cos 2π * cos (2/3)x + sin 2π * sin (2/3)x + cos π/2 * cos (2/3)x - sin π/2 * sin (2/3)x = 0

Упрощение уравнения

Теперь мы можем использовать значения косинуса и синуса углов 2π и π/2, чтобы упростить уравнение:

cos 2π = 1, sin 2π = 0

cos π/2 = 0, sin π/2 = 1

Упрощенное уравнение будет выглядеть следующим образом:

1 * cos (2/3)x + 0 * sin (2/3)x + 0 * cos (2/3)x - 1 * sin (2/3)x = 0

cos (2/3)x - sin (2/3)x = 0

Формула синуса и косинуса суммы

Далее, мы можем использовать формулу синуса и косинуса суммы:

sin α + β = sin α * cos β + cos α * sin β

cos α + β = cos α * cos β - sin α * sin β

Применим эту формулу к упрощенному уравнению:

cos (2/3)x - sin (2/3)x = 0

cos (π/6) * cos (2/3)x - sin (π/6) * sin (2/3)x = 0

Тригонометрическая формула угла суммы

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для угла суммы, чтобы упростить уравнение:

cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Применим эту формулу:

cos (π/6 + (2/3)x) = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем найти решение для угла (π/6 + (2/3)x), при котором косинус равен нулю. Это происходит, когда угол (π/6 + (2/3)x) равен π/2 или 3π/2, а также любое другое значение, при котором cos (π/6 + (2/3)x) = 0.

Решим уравнение для этих двух случаев:

1. При π/6 + (2/3)x = π/2: (2/3)x = π/2 - π/6 (2/3)x = π/3 x = (3/2) * π

2. При π/6 + (2/3)x = 3π/2: (2/3)x = 3π/2 - π/6 (2/3)x = 5π/6 x = (3/2) * (5π/6)

Таким образом, решением уравнения cos(2π - (2/3)x) + cos(π/2 - (2/3)x) = 0 являются значения x = (3/2) * π и x = (3/2) * (5π/6), а также любое другое значение x, при котором cos (π/6 + (2/3)x) = 0.