Question

1. Решите неравенство: log₄x≤1; 1) (-∞$ 4] 2) [0; 4] 3) (0; 4) 4) (0; 4] 2. Укажите множество решений неравенства log₁/₅x > -2 1) (0; 25) 2) (0; 0,04) 3) (-∞; 25) 4) (25; +∞)

Answer 1

Log(4,x)<=1    одз x>0
log(4,x)<=log(4,4)
x<=4
учитывая одз : x∈(0;4]

log(1/5,x)>-2      одз х>0
log(1/5,x)>-log(1/5,25)
1/5 < 1 ⇒ меняем знак
x<25
учитывая одз : x∈(0;25)

Answer 2

1. Решение неравенства: log₄x ≤ 1

Для решения данного неравенства, мы должны использовать свойство логарифма, которое говорит о том, что логарифм числа по определённому основанию меньше или равен некоторому значению, только если это число возводится в степень основания и результат меньше или равен этому значению.

Таким образом, мы можем записать неравенство в эквивалентной форме: x ≤ 4¹ = 4

Таким образом, множество решений данного неравенства будет: x ∈ (-∞, 4]

2. Решение неравенства: log₁/₅x > -2

Для решения данного неравенства, мы также должны использовать свойство логарифма, которое говорит о том, что логарифм числа по определённому основанию больше некоторого значению, только если это число возводится в степень основания и результат больше этого значению.

Таким образом, мы можем записать неравенство в эквивалентной форме: x > 5^(-2) = 1/25

Таким образом, множество решений данного неравенства будет: x ∈ (1/25, +∞)

Пожалуйста, обратите внимание, что в записи множества решений мы используем круглые скобки для обозначения открытого интервала (не включая граничные значения) и квадратные скобки для обозначения закрытого интервала (включая граничные значения).