Question

Найдите область определения функции y=√4-x²

Answer 1

$y= \sqrt{4-x^2} \\ 4-x^2 \geq 0 \\ (2-x)(2+x) \geq 0 \\ x\in [-2;2]$

Answer 2

Для начала, найдем область определения функции \( y = \sqrt{4 - x^2} \). Область определения функции - это множество всех значений аргумента, при которых функция определена. Для функции \( y = \sqrt{4 - x^2} \), область определения будет зависеть от того, в каких пределах аргумент \( x \) может принимать значения.

Нахождение области определения

Функция \( y = \sqrt{4 - x^2} \) будет определена только тогда, когда выражение под знаком корня неотрицательное (не меньше 0), так как корень квадратный из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Поэтому, мы ищем значения \( x \), для которых \( 4 - x^2 \geq 0 \).

Решим это неравенство: \[4 - x^2 \geq 0\]

Выразим область определения функции, решив неравенство: \[x^2 \leq 4\]

Теперь найдем значения \( x \), удовлетворяющие этому неравенству. Применяя корни к обеим сторонам, получаем: \[\sqrt{x^2} \leq \sqrt{4}\]

Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, то можно убрать корень: \[|x| \leq 2\]

Это неравенство означает, что значения \( x \) должны быть в пределах от -2 до 2 включительно. Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{4 - x^2} \) состоит из всех действительных чисел \( x \), таких что \( -2 \leq x \leq 2 \).

Вывод

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{4 - x^2} \) состоит из всех действительных чисел \( x \), таких что \( -2 \leq x \leq 2 \).