Question

Помогите решить систему{3x+2y=5-5x+2y=45

Answer 1

2y=5-3x; -5x+5-3x=45; -5x-3x=45-5; -8x=40; x=40/(-8)= -5. 2y=5-3*(-5)=5+15=20. y=20/2=10.Ответ: (-5: 10).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод сложения или вычитания. В данном случае, я рассмотрю метод сложения.

Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду

Первым шагом нам понадобится привести уравнения к стандартному виду, где все переменные выражены на одной стороне, а все числа на другой.

Исходная система уравнений: 1) 3x + 2y = 5 2) -5x + 2y = 45

Шаг 2: Умножение уравнений для получения равного коэффициента при y

Для упрощения процесса сложения или вычитания, мы можем умножить уравнения на такие числа, чтобы получить равные коэффициенты при переменной y или x. В данном случае, у нас уже есть равные коэффициенты при y, поэтому мы можем перейти к следующему шагу.

Шаг 3: Сложение уравнений

Теперь мы можем сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. (3x + 2y) + (-5x + 2y) = 5 + 45

При сложении левых частей уравнений, коэффициенты при x и y складываются, а при сложении правых частей уравнений, числа складываются. 3x + (-5x) + 2y + 2y = 5 + 45 -2x + 4y = 50

Шаг 4: Решение одного уравнения относительно одной переменной

Теперь у нас осталось одно уравнение с двумя переменными. Чтобы решить его, мы можем избавиться от одной переменной, например, x или y.

В данном случае, у нас нет коэффициента при x, поэтому мы можем решить данное уравнение относительно y. -2x + 4y = 50 4y = 50 + 2x y = (50 + 2x) / 4 y = (25 + x) / 2

Шаг 5: Подстановка значения y в любое из исходных уравнений

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить выражение для y в любое из исходных уравнений. Я использую первое уравнение для примера. 3x + 2((25 + x) / 2) = 5

Шаг 6: Решение уравнения относительно x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x, чтобы найти его значение. 3x + 25 + x = 5 4x + 25 = 5 4x = 5 - 25 4x = -20 x = -20 / 4 x = -5

Шаг 7: Нахождение значения y

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить найденное значение x в одно из исходных уравнений. Я использую второе уравнение для примера. -5*(-5) + 2y = 45 25 + 2y = 45 2y = 45 - 25 2y = 20 y = 20 / 2 y = 10

Шаг 8: Проверка решения

Чтобы проверить, верно ли наше решение, мы можем подставить найденные значения x и y в исходную систему уравнений и убедиться, что оба уравнения выполняются.

Подставим x = -5 и y = 10 в первое уравнение: 3*(-5) + 2*10 = 5 -15 + 20 = 5 5 = 5 (верно)

Подставим x = -5 и y = 10 во второе уравнение: -5*(-5) + 2*10 = 45 25 + 20 = 45 45 = 45 (верно)

Ответ

Таким образом, решение данной системы уравнений является x = -5 и y = 10.