Question

Соs6a/cos2a - sin6a/sin2a+2

Answer 1

$\frac{cos6a}{cos2a}- \frac{sin6a}{sin2a}+2= \frac{cos6a*sin2a-sin6a*cos2a}{cos2a*sin2a}+2=\frac{sin(2a-6a)}{0.5*sin4a}+2=$$\frac{-2sin4a}{sin4a}+2=-2+2=0$

В числителе воспользовались формулой разности аргументов синуса:
$sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa$

Ответ: 0

Answer 2

Для того чтобы выразить выражение cos(6a)/cos(2a) - sin(6a)/sin(2a) + 2 в более простой форме, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Давайте начнем с использования формулы двойного угла для косинуса и синуса:

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь мы можем заменить cos(2a) и sin(2a) в выражении:

cos(6a)/cos(2a) - sin(6a)/sin(2a) + 2

= cos(6a)/(2cos^2(a) - 1) - sin(6a)/(2sin(a)cos(a)) + 2

Теперь давайте объединим дроби, используя общий знаменатель:

= (cos(6a)(2sin(a)cos(a)) - sin(6a)(2cos^2(a) - 1))/(2cos^2(a) - 1)(2sin(a)cos(a)) + 2

= (2sin(a)cos(a)cos(6a) - 2sin(6a)cos^2(a) + sin(6a))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

Теперь давайте разложим cos(6a) и sin(6a) с использованием формулы тройного угла:

cos(6a) = 32cos^6(a) - 48cos^4(a) + 18cos^2(a) - 1 sin(6a) = -32sin^6(a) + 48sin^4(a) - 18sin^2(a)

Подставим эти значения:

= (2sin(a)cos(a)(32cos^6(a) - 48cos^4(a) + 18cos^2(a) - 1) - 2(32sin^6(a) - 48sin^4(a) + 18sin^2(a))cos^2(a) + (-32sin^6(a) + 48sin^4(a) - 18sin^2(a))))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

= (64sin(a)cos^7(a) - 96sin(a)cos^5(a) + 36sin(a)cos^3(a) - 2sin(a)cos(a) - 64sin^7(a) + 96sin^5(a) - 36sin^3(a) + 64sin^5(a)cos^2(a) - 96sin^3(a)cos^4(a) + 36sin(a)cos^6(a) - 2sin^3(a)cos^2(a) + 3sin(a)cos^2(a)))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

Теперь мы можем упростить выражение, упрощая числитель и знаменатель:

= (64sin(a)cos^7(a) - 96sin(a)cos^5(a) + 36sin(a)cos^3(a) - 2sin(a)cos(a) - 64sin^7(a) + 96sin^5(a) - 36sin^3(a) + 64sin^5(a)cos^2(a) - 96sin^3(a)cos^4(a) + 36sin(a)cos^6(a) - 2sin^3(a)cos^2(a) + 3sin(a)cos^2(a)))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

= (64sin(a)cos^7(a) - 96sin(a)cos^5(a) + 36sin(a)cos^3(a) - 2sin(a)cos(a) - 64sin^7(a) + 96sin^5(a) - 36sin^3(a) + 64sin^5(a)cos^2(a) - 96sin^3(a)cos^4(a) + 36sin(a)cos^6(a) - 2sin^3(a)cos^2(a) + 3sin(a)cos^2(a)))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

= (64sin(a)cos^7(a) - 96sin(a)cos^5(a) + 36sin(a)cos^3(a) - 2sin(a)cos(a) - 64sin^7(a) + 96sin^5(a) - 36sin^3(a) + 64sin^5(a)cos^2(a) - 96sin^3(a)cos^4(a) + 36sin(a)cos^6(a) - 2sin^3(a)cos^2(a) + 3sin(a)cos^2(a)))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

= (64sin(a)cos^7(a) - 192sin(a)cos^5(a) + 144sin(a)cos^3(a) - 3sin(a)cos(a))/(2cos^2(a)sin(a)cos(a)) + 2

= (32cos^7(a) - 96cos^5(a) + 72cos^3(a) - 3cos(a))/(cos^2(a)sin(a)) + 2

Таким образом, выражение cos(6a)/cos(2a) - sin(6a)/sin(2a) + 2 равно (32cos^7(a) - 96cos^5(a) + 72cos^3(a) - 3cos(a))/(cos^2(a)sin(a)) + 2.