Question

Найдите корни уравнения: 3(х+4)^2=10х+32

Answer 1

3(x+4)^2=10x+32
3(x+4)^2-10x-32=0
3(x^2+8x+16)-10x-32=0
3x^2+24x+48-10x-32=0
3x^2+14x+16=0
a=3 b=14 c=16
D=b^2-4ac D=196-192 D=4 x1=-0,5 x2=- 3/8

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения \(3(x+4)^2 = 10x + 32\), мы можем решить его шаг за шагом, используя различные методы решения квадратных уравнений. Давайте начнем.

Замена переменной

Давайте введем замену переменной для \(x+4\), пусть \(u = x+4\). Затем мы можем переписать уравнение в терминах \(u\):

\[3u^2 = 10(u-4) + 32\]

Раскрытие скобок и приведение подобных членов

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[3u^2 = 10u - 40 + 32\]

\[3u^2 = 10u - 8\]

Приведение квадратного уравнения к стандартному виду

Теперь давайте приведем уравнение квадратного типа к стандартному виду \(au^2+bu+c=0\):

\[3u^2 - 10u + 8 = 0\]

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта, квадратного корня и факторизации.

Метод дискриминанта

Для квадратного уравнения вида \(au^2+bu+c=0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Вычисление дискриминанта

Для нашего уравнения \(3u^2 - 10u + 8 = 0\), дискриминант будет:

\[D = (-10)^2 - 4*3*8 = 100 - 96 = 4\]

Вычисление корней

Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня, которые можно вычислить по формуле:

\[u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подстановка обратной замены

После того как мы найдем корни \(u\), мы сможем подставить их обратно в выражение для \(x+4\) и найти значения \(x\).

Давайте продолжим и вычислим корни уравнения.