Question

найдите производные функции у=(3-4х в 4 степени)и все это в 5 степени

Answer 1

$y'=((3-4x^4)^5)'=5(3-4x^4)^4*(3-4x^4)'= \\ \\ =5(3-4x^4)^4*(-16x^3)=-80x^3(3-4x^4)^4$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции и затем умножить результат на производную степени. Давайте найдем производные для данной функции у = (3 - 4x + v^4)^5.

Нахождение производной

Разделим эту задачу на две части: нахождение производной функции (3 - 4x + v^4) и нахождение производной степени 5.

# Производная функции (3 - 4x + v^4)

Для нахождения производной функции (3 - 4x + v^4), мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого.

1. Для слагаемого 3, производная будет равна нулю, так как производная константы равна нулю. 2. Для слагаемого -4x, производная будет -4, так как производная x равна 1. 3. Для слагаемого v^4, производная будет 4v^3, так как производная v^n равна n * v^(n-1).

# Производная степени 5

После нахождения производной функции, мы умножаем это значение на производную степени 5.

Для функции в^5, производная будет 5v^4, так как производная v^n равна n * v^(n-1).

Вычисление производДля начала найдем производную функции \( u = (3 - 4x + 4)^5 \) по переменной \( x \) с помощью цепного правила дифференцирования.

Нахождение производной

1. Найдем производную внутренней функции \( 3 - 4x + 4 \) по переменной \( x \): \[ \frac{d}{dx}(3 - 4x + 4) = -4 \]

2. Теперь возведем это в 5-ю степень: \[ (-4)^5 = -1024 \]

3. Теперь нужно учесть внешнюю функцию \( u = (\cdot)^5 \). \[ \frac{du}{dx} = 5(3 - 4x + 4)^4 \cdot (-4) = -20(3 - 4x + 4)^4 \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( u = (3 - 4x + 4)^5 \) по переменной \( x \) равна \( -20(3 - 4x + 4)^4 \).