Question

Докажите, что если a+b=0, то верно равенство ((a^2+6ab+9b^2)/a^2+10ab+25b^2))^2=1/16

Answer 1

(a+3b)²/(a+5b)²=(-b+3b)²/(-b+5b)²=(2b)²/(4b)²=4b²/16b²=1/4

Answer 2

Чтобы доказать данное утверждение, что если a + b = 0, то верно равенство ((a^2 + 6ab + 9b^2) / (a^2 + 10ab + 25b^2))^2 = 1/16, мы можем использовать алгебраические преобразования.

Дано: a + b = 0

Шаг 1: Находим значение выражения ((a^2 + 6ab + 9b^2) / (a^2 + 10ab + 25b^2))^2

Давайте раскроем скобки в числителе и знаменателе выражения ((a^2 + 6ab + 9b^2) / (a^2 + 10ab + 25b^2))^2:

Числитель: a^2 + 6ab + 9b^2

Знаменатель: a^2 + 10ab + 25b^2

Шаг 2: Подставляем a + b = 0 в числитель и знаменатель

Так как a + b = 0, мы можем заменить в числителе и знаменателе каждое вхождение a на -b:

Числитель: (-b)^2 + 6(-b)b + 9b^2 = b^2 - 6b^2 + 9b^2 = 4b^2

Знаменатель: (-b)^2 + 10(-b)b + 25b^2 = b^2 - 10b^2 + 25b^2 = 16b^2

Шаг 3: Упрощаем выражение

Теперь, когда мы знаем числитель и знаменатель, мы можем подставить их в исходное выражение:

((a^2 + 6ab + 9b^2) / (a^2 + 10ab + 25b^2))^2 = (4b^2 / 16b^2)^2

Теперь мы можем упростить это выражение:

(4b^2 / 16b^2)^2 = (1/4)^2 = 1/16

Таким образом, мы доказали, что если a + b = 0, то верно равенство ((a^2 + 6ab + 9b^2) / (a^2 + 10ab + 25b^2))^2 = 1/16.