Question

Построить график функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/x+2 напишите x ,y и постройте

Answer 1

См. вложение
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Построение графика функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/(x+2)

Для построения графика функции y=(x+1)(x^2+7x+10)/(x+2), мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение точек пересечения с осями координат, определение поведения функции при увеличении или уменьшении значения аргумента, исследование асимптот и т.д.

Давайте начнем с нахождения точек пересечения с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью OX, мы должны решить уравнение y=0. Подставим y=0 в уравнение функции и решим его:

(x+1)(x^2+7x+10)/(x+2) = 0

Так как дробь равна нулю только если числитель равен нулю, то у нас есть два случая:

1. x+1 = 0, откуда получаем x = -1. 2. x^2+7x+10 = 0, это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решением этого уравнения являются x = -2 и x = -5.

Таким образом, точки пересечения с осью OX равны x = -1, x = -2 и x = -5.

Теперь давайте исследуем поведение функции при увеличении и уменьшении значения аргумента. Для этого мы можем построить таблицу значений функции для различных значений x.

|x |y | |----|------------------| |-∞ | -∞ | |-5 | undefined | |-2 | undefined | |-1 | 0 | |0 | undefined | |1 | 9 | |∞ | ∞ |

Из таблицы видно, что функция имеет вертикальные асимптоты при x = -2 и x = -5, так как знаменатель функции равен нулю в этих точках. Также функция имеет горизонтальную асимптоту при y = 1, так как при стремлении x к бесконечности, значение функции стремится к 1.

Теперь давайте построим график функции:


На графике видно, что функция имеет точку пересечения с осью OX при x = -1 и вертикальные асимптоты при x = -2 и x = -5. Также видно, что функция приближается к горизонтальной асимптоте y = 1 при увеличении или уменьшении значения аргумента.

Таблица значений функции:

|x |y | |----|------------------| |-∞ | -∞ | |-5 | undefined | |-2 | undefined | |-1 | 0 | |0 | undefined | |1 | 9 | |∞ | ∞ |

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.